Kamis, 04 Juli 2013

MATERI PERSAMAAN KUADRAT



MATERI PERSAMAAN KUADRAT

Udh. Gini aj deh. Persamaan kuadrat adalah persamaan di mana salah satu variabelnya berpangkat dua. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut.
a x^2 + b x + c = 0

a = koefisien x^2
b = koefisien x^1
c = koefisien x^0 or konstanta

Konstanta abc nh yg berpengaruh dalam pemfaktoran nantiny.

Klo fungsi kuadrat th apaan Kak?
Sama aj sh pada dasarny, cuman bedany angka 0 d paling belakang diganti y. Terus... Jadiny diagram Cartesius...

Inti dari menguasai materi ini adalah bisa memfaktorkan. Carany gimana?
Misalny ad persamaan kuadrat begini.

2 x^2 - 6 x + 4 = 0
Koefisien x^1 = -6
Koefisien x^0 dikali koefisien x^2 = 4
Benarkah?

Jelas salah dunk.
Kita harus bisa nyederhanain persamaanny dlu jdi 2 (x^2 - 3 x + 2) = 0
Kita cuman pake yg dalemny aja karena 2 nggak berpengaruh.

Koefisien x^1 = -3
Koefisien x^0 dikali koefisien x^2 = 2

Bilangan ap yg klo ditambah hasilny -3 dan klo dikali hasilny 2?
(-1) dan (-2).
Masukin.
(x - 1) (x - 2) = 0
x - 1 = 0
x = 1
x - 2 = 0
x = 2

Nh kok x ny ad 2 Kak?
Lh namany jg persamaan kuadrat. Pangkat 2. Jdi akarny ad 2. Klo persamaan kubik akarny ad 3, dst.
Tpi ad beberapa persamaan kuadrat yg akarny kembar. Misalny:

x^2 - 4 x + 4 = 0
x = 2
x = 2

Klo kasusny kayak gini Kak?

3 x^2 - 14 x + 8 = 0
24 dan -14
(-8) dan (-6)

Apakah langsung dimasukin gitu aj?
Nggak dong.
Coba masukin
(x - 8) (x - 6) = 0
x^2 - 14 x + 48 = 0
Nh beda kn.
Jdi klo ketemu soal kayak gini balik lgi k koefisien x^2.
Koefisien x^2 = 3.
Koefisien x^2 sendiri didapatkan dri hasil kali ? dan ! dalam (?x - a) (!x - b) = 0
Biasany ini (harus) udh bilangan prima.
Kayak soal gini kn 3.

3 it bisa dri sp aj? Kn cuma 1 dan 3.
Artiny jgn ragu2 lgi kita masukin
(3x - ...) (x - ,,,) = 0
Di mana ... dikali ,,, harus = 8.
Dan 3 ,,, + 1 ... harus = 14
Tinggal kita cri bilangan yg cocok...
Akhirny kita dapet
(3x - 2) (x - 4)
x = 2/3
x = 4

Kak ak nggak mau repot klo ak belom mahir ini jdi pake ap?

Pake rumus.
x = (-b +- akar [b^2 - 4 a c])/2a
Di mana b^2 - 4 a c disebut determinan... Maksud Kakak diskriminan. Pas SMA keseringan nyebut determinan jdi kebiasaan salah... #Gubrak

Sebetulny ad 1 metode lgi utk menyelesaikan persamaan kuadrat. Namanya... Siapa y? #Gaje
Pokokny metode nh disebut melengkapi kuadrat sempurna. Jadi contohny kita ketemu soal kayak gini nh.

2 x^2 + 4 x - 10 = 0
Klo dalem menyelesaikan melengkapi kuadrat sempurna, koefisien x^2 HARUS bilangan kuadrat. Contohny 1, 4, 9, dst. Jdi lebih baik klo kita kecilin bagi 2.
x^2 + 2 x - 5 = 0
Terus koefisien x dibagi 2.
2/2 = 1...
Mau ngapain abis th?
Kita bakal ngubah bentuk ini jdi bentuk yg lebih mudah dikenal.
1^2 = 1
Terus kita bisa ngubah jdi gini dunk.
x^2 + 2 x + 1 - 6 = 0
x^2 + 2 x + 1 kn bisa difaktorin jdi (x + 1)^2 merujuk akar kembar yg udh kita singgung sebelumny.
Jdi bentukny (x + 1)^2 - 6 = 0
Pindahin konstanta k kanan
(x + 1)^2 = 6

Udh belajar perpangkatan kn? Kemaren Kakak pernah nulis klo narik akar pangkat genap harus + sm -.
Jdi kita akarin persamaan d atas.
x + 1 = + - akar 6
x1 = akar 6 - 1
x2 = - akar 6 - 1

O iy. Kkak lupa one 'little (?)' thing.
Rumus2 nh bakal beguna klo lgi ngadapin soal masuk PTN.

x1 + x2 = (-b)/a
x1 x2 = b/a

BONUS: Rumus2 yg dipakai dalam persamaan kubik

a x^3 + b x^2 + c x + d = 0

x1 + x2 + x3 = -b/a
x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 = c/a
x1 x1 x3 = -d/a.

RUMUS-RUMUS FUNGSI KUADRAT

y = a x^2 + b x + c

Sumbu simetri = x titik belok, puncak = - b/2a
Nilai maksimum or minimum = y titik belok, puncak = - D/4a

Kok bisa maksimum or minimum Kak?
Soalny fungsi kuadrat (parabola) th bisa terbuka k atas or k bawah.
Check it out!

Klo parabola terbuka k atas (berbentuk V), artiny koefisien x^2 positif and vice versa.
Klo parabola menyentuh sumbu x 2 kali artiny nilai D > 0.
Klo parabola menyentuh sumbu x sekali artiny akar kembar dan nilai D = 0.
Klo parabola tidak menyentuh sumbu x sama sekali artiny nilai D < 0. Bisa definit positif (selalu d atas sumbu x) dan vice versa (definit negatif, selalu d bawah sumbu x).

BONUS: NILAI KOEFISIEN X

Koefisien x yg disebut juga dgn b ditentukan oleh x titik belok.
Klo x titik belok nilainy positif artiny nilai b negatif, and vice versa. Klo x titik belok nilainy negatif artiny nilai b positif. Mau tau kenapa? Kita liat yg mau lewat dlu. Siapa? XD

x titik belok = - b / 2a
Klo kita abaikan konstanta jdi - b / a
It kn sm aj dgn rumus nilai xk + xb, xk = x kecil dan xb = x besar.
Klo (-xk) lebih kecil dri xb maka nilai xk + xb pasti > 0.
Klo (-xk) lebih besar dri xb maka nilai xk + xb pasti < 0.

Ngerti nggak?
Misalny xk = -2 dan xb = 4 maka sumbu simetriny x = 1 (lebih besar dri 0).
Misalny xk = -3 dan xb = 2 maka sumbu simetrtiny x = -1/2 (lebih kecil dri 0).

Gampang kn?
Lanjut...
Move on k soal yok...

1. Akar-akar persamaan kuadrat yang memenuhi k x^2 - 3 k x + 5 (k - 3) = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1^3 + x2^3 = 81, maka k^2 + k ?
A. 6/25
B. 9/25
C. (-6)/25
D. (-8)/25
E. (-9)/25

OK, kita sekarang agak naek level. Peratiin. Kita misalin x1 = a dan x2 = b.
(a + b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3.
Jdi a^3 + b^3 it ternyata = (a + b)^3 - 3 (a b) (a + b)
Sehingga

(a + b) = -(-3k)/(k) = 3
(ab) = (5(k-3)/k)

81 = (a + b)^3 - 3 (a b) (a + b)
81 = (3)^3 - 3 (5(k -3)/k) (3)
81 = 27 - 9 (5(k-3)/k)
9 = 3 - 5(k-3)/k
5(k-3)/k = -6
5k - 15 = -6 k
11k = 15
k = 15/11

Akhirny kita dapet bahwa k^2 + k = 390/11, yg artiny nggak ad d jawaban. Or Kkak yg kurang teliti y? Hahaa... Lanjut!


2. Jika grafik fungsi kuadrat y = a x^2 + b x + c seperti gambar di bawah, maka a + b + c ?




Tidak ada komentar:

Poskan Komentar